Λέσχη Μαθηματικής Λογοτεχνίας

 

Στο γραφείο μας λειτουργεί και Λέσχη Μαθηματικής Λογοτεχνίας για τους μαθητές μας και τους αποφοίτους μας. Στόχος μας είναι η προώθηση των μαθηματικών όχι μόνο ως επιστήμης αλλά και ως πηγή λογοτεχνικής έμπνευσης. Για τον σκοπό αυτό συνεργαζόμαστε με την λογοτεχνική και επιστημονική ομάδα «Θαλής + φίλοι» από την οποία εμπνεόμαστε και καθοδηγούμαστε.

Διαθέτουμε μια μεγάλη γκάμα βιβλίων από την οποία τα μέλη μας μπορούν να δανειστούν διάφορα βιβλία και προσπαθούμε να διοργανώνουμε συζητήσεις και εκδηλώσεις γύρω από αυτά. Γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο τύποι…!

Τίτλοι διατιθέμενων βιβλίων:

 

1. Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ

 
O θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Oι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Eικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. H ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις.

«Tο γοητευτικό αυτό μαθηματικό μυστήριο καθηλώνει απόλυτα τον αναγνώστη. Kι είναι κατανοητό ακόμη και σε κάποιον μαθηματικά αστοιχείωτο! Yπέροχο!».  Daily Mail

«Ένα συναρπαστικό μυθιστόρημα».  ABC News

«Πολύ λίγα λογοτεχνικά έργα τολμούν να πραγματευθούν θέματα αυτού του μεγέθους. Tο μυθιστόρημα του Aπόστολου Δοξιάδη είναι ιδιαίτερα γενναιόδωρο: προσφέρει στον αναγνώστη την πρόσβαση σε κόσμους που είναι από τη φύση τους ερμητικά κλειστοί».  George Steiner, Observer

«Ένα μυθιστόρημα που δεν μπορείς να του αντισταθείς».  Oliver Sacks

 

2. Το θεώρημα του παπαγάλου

 
Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος πρώην βιβλιοπώλης, ένα κουφό αγόρι και τα ετεροθαλή δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;

Το μυθιστόρημα του Ντενί Γκετζ, που ενθουσίασε κριτικούς και χιλιάδες αναγνώστες σε δεκάδες χώρες, είναι μια γοητευτική λογοτεχνική περιπλάνηση στον μαγικό κόσμο της ιστορίας των μαθηματικών· ένα ταξίδι μύησης στην σκέψη του Ευκλείδη, του Φερμά, του Όιλερ, του Γκόλντμπαχ και άλλων κορυφαίων μαθηματικών· μια αναδρομή στα σημαντικότερα προβλήματα που αντιμετώπισε η επιστήμη τους στη διάρκεια των αιώνων.

 

3. Ο πόλεμος των μαθηματικών

 
Ο δεκαετής πόλεμος ανάμεσα στον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς: Μια πικρή διαμάχη που οι ιστορικοί επί χρόνια έσπρωχναν κάτω από το χαλί.

Οι δύο γίγαντες των Μαθηματικών κονταροχτυπήθηκαν δημόσια, σχεδόν μέχρι το τέλος της ζωής τους. Το αντικείμενο αυτού του ανηλεούς πολέμου ήταν η πατρότητα του Απειροστικού Λογισμού.

Καθένας τους υποστήριζε ότι εκείνος (και μόνο) ήταν ο επινοητής αυτού του τόσο σημαντικού κλάδου των Μαθηματικών.

Άραγε, ποιος είχε δίκιο;

Μέσα από τον «Πόλεμο των Μαθηματικών» αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις πιο σπάνιες και πιο σημαντικές διαμάχες στην ιστορία της επιστήμης: τα Μαθηματικά της Μεγάλης Βρετανίας (Νεύτωνας) ενάντια στα Μαθηματικά της Γερμανίας (Λάιμπνιτς). Πρόκειται για τη μνημειώδη σύγκρουση δύο Σχολών Διανόησης που εκπροσωπούνταν από δύο λαμπρές προσωπικότητες, δύο περήφανους ανθρώπους, δύο κορυφαίους μαθηματικούς, δύο παράξενους χαρακτήρες.

 Σήμερα, αμφότεροι θεωρούνται «οι πατέρες του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού». Χάρη σε αυτούς τα Μαθηματικά γνώρισαν τη μεγαλύτερη ανάπτυξή τους από την εποχή των Αρχαίων Ελλήνων. Οι δύο μαθηματικοί, κάτω από άλλες συνθήκες, θα μπορούσαν να είναι οι καλύτεροι φίλοι - όμως η δόξα για τον Απειροστικό Λογισμό έσπειρε έχθρα και διχόνοια ανάμεσά τους, και τους έκανε να κηρύξουν τον πόλεμο (φανερό και μυστικό) ο ένας στον άλλο, επιστρατεύοντας κάθε θεμιτό και αθέμιτο μέσον.

Για πρώτη φορά, αποκαλύπτονται όλα τα μυστικά, τα ύπουλα χτυπήματα και οι συνέπειες αυτής της -μέχρι τελικής πτώσεως- μαθηματικής μονομαχίας. Ο Απειροστικός Λογισμός είναι η κύρια οδός για σχεδόν όλους τους κλάδους των σύγχρονων Μαθηματικών. Χρησιμοποιείται στη μελέτη της κίνησης και της μεταβολής, και εφαρμόζεται σε κάθε πτυχή των θετικών -και όχι μόνο- επιστημών: από έναν απλό υπολογισμό του εμβαδού μιας επιφάνειας μέχρι τις διακυμάνσεις των χρηματαγορών.

Σήμερα, όλοι οι πρωτοετείς φοιτητές των θετικών επιστημών διδάσκονται τον Απειροστικό Λογισμό. Όμως, τον δέκατο έβδομο αιώνα, αυτή η μαθηματική επινόηση ήταν μία από τις σημαντικότερες καινοτομίες της εποχής.

 

4. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

 
To 1637, o Πιερ ντε Φερμά, στο περιθώριο μιας σελίδας του αγαπημένου του βιβλίου "Aριθμητικά" του Διόφαντου, δίπλα σε ένα πρόβλημα, έγραψε: "Aνακάλυψα μια θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο είναι  πολύ μικρό για να την αναπτύξω". Mε αυτήν τη φράση ο Φερμά "έριξε το γάντι" στις επόμενες γενιές.

Tο πρόβλημα ονομάστηκε "Θεώρημα του Φερμά" και μολονότι φαινόταν απλούστατο, επί 350 χρόνια, κανείς δεν μπορούσε να το επιλύσει.

Πρόκειται για τη μυθιστορηματική εξιστόρηση μιας περιπετειώδους αναζήτησης που κόβει την ανάσα.

 

5. Το μαθηματικό γονίδιο

 
Όιλερ και Μπερνούλι: δύο δυναστείες κορυφαίων μαθηματικών.

Άραγε, έκρυβαν μέσα τους ένα πανίσχυρο μαθηματικό γονίδιο, ή μήπως το οικογενειακό πάθος, αναπόφευκτα, νάγκαζε το πνεύμα τους να υποκλιθεί στη βασίλισσα των επιστημών;

Ο Λέοναρντ Όιλερ υπήρξε ένας από τους τέσσερις σημαντικότερους μαθηματικούς όλων των εποχών, μαζί με τον Αρχιμήδη, τον Νεύτωνα και τον Γκάους. Κάποιοι προτείνουν για την πέμπτη θέση τους ευφυέστατους Μπερνούλι.

Από τις οικογένειες των Όιλερ και των Μπερνούλι αναδείχτηκαν εκπληκτικές μαθηματικές προσωπικότητες που καθόρισαν την εξέλιξη των θετικών επιστημών. Επί τρεις ολόκληρες γενιές, σχεδόν όλοι οι Μπερνούλι γίνονταν πρωτοπόροι μαθηματικοί. Παράλληλα, τα μέλη της οικογένειας των Όιλερ συμπορεύονταν, με εντυπωσιακές ανακαλύψεις, στο ίδιο επιστημονικό πεδίο.

Μολονότι κάθε γενιά «έσπρωχνε» τους γόνους της στον κόσμο των επιχειρήσεων, της θεολογίας, της ιατρικής και των νομικών -δηλαδή, σε οτιδήποτε άλλο εκτός από τους αριθμούς και τα θεωρήματα- στο τέλος όλοι γίνονταν αξιοσέβαστοι μαθηματικοί. Οι γιοι μελετούσαν με πάθος τα μαθηματικά -σε πείσμα των πατεράδων τους- και ως γονείς απέτρεπαν, μάταια, τους γιους τους να ασχοληθούν με αυτά.

Η Margaret Tent, μέσα από τη μυθιστορηματική βιογραφία του Λέοναρντ Όιλερ και των αδελφών Μπερνούλι, φωτίζει -με ολοζώντανους διαλόγους και στοιχεία της προσωπικής ζωής τους- την αλληλεπίδραση των μαθηματικών οικογενειών, τα προβλήματα που επέλυσαν, τον ρόλο τους στην Ακαδημία του Βερολίνου και στην Αυλή της Αγίας Πετρούπολης.

Μια απολαυστική μυθιστορηματική βιογραφία των διάσημων ελβετών μαθηματικών γραμμένη για έφηβους, που αναμφίβολα θα ενθουσιάσει τους γονείς και θα εμπνεύσει τους δασκάλους τους.

«Ονομάζομαι Ντάνιελ Μπερνούλι. Να σας συστήσω και τον καλό μου φίλο, Λέοναρντ Όιλερ».Ο οικοδεσπότης τούς κοίταξε για μια στιγμή, εμβρόντητος. Μόλις συνήλθε, είπε, γελώντας με το υπέροχο αυτό αστείο: «Ναι, βέβαια, και εγώ είμαι ο Ισαάκ Νεύτων! Χα, χα!»

«Μα όχι, κύριε», απάντησε ο Λέοναρντ, «ο Ντάνιελ σοβαρολογεί».

«Μα είστε τόσο νέοι! Είχα την εντύπωση ότι οι καθηγητές Μπερνούλι και Όιλερ είναι δυο γκριζομάλληδες γέροντες. Πείτε μου, πώς συλλάβατε το "Πρόβλημα της Αγίας Πετρούπολης" για τις πιθανότητες και τα τυχερά παιχνίδια; Πώς επινοήσατε τον υπέροχο Νόμο σας για την κίνηση των ρευστών;

Κι εσείς, κύριε... Εσείς δεν είστε ο περίφημος μαθηματικός που επέλυσε το "Πρόβλημα με τις γέφυρες του Κένιξμπεργκ"; Κι όλα αυτά τα υπέροχα μαθηματικά βιβλία και τις εργασίες στην αστρονομία, στην οπτική, στη γεωγραφία..; Εσείς δεν είστε ο νικητής τόσων βραβείων της Ακαδημίας του Παρισιού;»

 

6. Η μουσική των πρώτων αριθμών

 
Οι πρώτοι αριθμοί είναι -για την αριθμητική- ακριβώς ό,τι είναι για τη φυσική τα άτομα της ύλης. Είναι οι δομικοί λίθοι πάνω στους οποίους χτίζονται όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί. Στο σχολείο μάθαμε ότι πρώτος αριθμός είναι εκείνος που δεν μπορεί να διαιρεθεί (ακριβώς) με κανέναν άλλο αριθμό εκτός από τη μονάδα και τον ίδιο του τον εαυτό. Εκείνο που δεν μάθαμε είναι ότι οι πρώτοι αριθμοί, ταυτίζονται με το πιο βασανιστικό μυστήριο που προσπαθεί να εξιχνιάσει η ανθρώπινη γνώση.

Πώς μπορούμε να προβλέψουμε πότε θα προκύψει ο επόμενος πρώτος αριθμός; Άραγε, υπάρχει κάποιος μαθηματικός τύπος που παράγει πρώτους αριθμούς; Πού βρίσκεται η πρότυπη μορφή (το καλούπι) που γεννά αυτούς τους άπιαστους αριθμούς; Από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων μέχρι τις ημέρες μας, οι μαθηματικοί προσπαθούν να δώσουν απαντήσεις σ' αυτά τα ερωτήματα, επιδιώκοντας να εξιχνιάσουν αυτό τον αρχετυπικό γρίφο.

Η επίλυση στο πρόβλημα των πρώτων αριθμών (όταν επιτευχθεί) θα σημάνει πραγματική επανάσταση για τον κόσμο των μαθηματικών. Η εξιχνίαση του μυστηρίου θα έχει κοσμογονικές επιπτώσεις στην επιστήμη, και όχι μόνο.

Πριν από σχεδόν 150 χρόνια, ένας γερμανός μαθηματικός, ονόματι Bernard Riemann (Μπέρναρντ Ρίμαν) έφτασε πολύ κοντά -όσο κανένας άλλος- στην επίλυση του προβλήματος. Το 1859, στην Ακαδημία του Βερολίνου, παρουσίασε μια πραγματεία (ένα άρθρο) σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Στον πυρήνα της παρουσίασής του βρισκόταν μια ιδέα -μια υπόθεση- που φαινόταν να αποκαλύπτει ότι υπήρχε μια κρυφή, μαγευτική αρμονία ανάμεσα στους πρώτους και στους υπόλοιπους αριθμούς. Ο Ρίμαν υποστήριζε ακράδαντα ότι η υπόθεσή του ήταν πέρα για πέρα αληθινή.  Όμως, λίγο αργότερα, ο Ρίμαν πέθανε. Αμέσως μετά το θάνατό του, η σπιτονοικοκυρά του έκαψε όλα τα προσωπικά χαρτιά του και μέχρι σήμερα, κανείς δεν έμαθε αν ο Ρίμαν είχε όντως ανακαλύψει την απόδειξη.

Στις μέρες μας η Υπόθεση του Ρίμαν έχει γίνει η υπ' αριθμόν ένα μονομανία για πολλούς κορυφαίους μαθηματικούς. Θεωρείται πολύ πιο δύσκολη και αναμφίβολα πιο σημαντική από το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά και αν αποδεικνυόταν θα μπορούσε να αποτελέσει τον περιοδικό πίνακα για τη χαρτογράφηση ολόκληρου του μαθηματικού σύμπαντος. Ωστόσο, οι συνέπειες της Υπόθεσης Ρίμαν πάνε πολύ πέρα από τα Μαθηματικά. Έχουν σημαντικές επιπτώσεις στην οικονομική δραστηριότητα, αφού οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν τη βάση για την ασφάλεια στις τραπεζικές συναλλαγές και το ηλεκτρονικό εμπόριο. Η Υπόθεση Ρίμαν είναι ακόμα το σημείο συνάντησης πολλών επιστημονικών τομέων με διακλαδώσεις στην Κβαντομηχανική, τη Θεωρία του Χάους και την Πληροφορική. Σκαπανείς σε όλους αυτούς τους τομείς συναγωνίζονται για να ξεκλειδώσουν τον κώδικα, ενώ ένα βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων έχει αθλοθετηθεί για τον νικητή.

Σ' αυτό το αξιοσημείωτο βιβλίο, ο Μάρκους ντι Σωτόι παρουσιάζει την ιστορία εκκεντρικών πλην όμως λαμπρών ανθρώπων και της δίψας τους για γνώση που οδήγησε άλλους στην τρέλα και άλλους στη δόξα. Διαφωτιστική, έγκυρη και πάνω απ' όλα συναρπαστική, η Μουσική των πρώτων αριθμών αφηγείται την εκπληκτική περιπέτεια της αναζήτησης του ιερού δισκοπότηρου των Μαθηματικών και της εκστρατείας για την ανακάλυψή του.

Αποσπάσματα δημοσιευμάτων από τον ξένο Τύπο για το έργο η Μουσική των Πρώτων Αριθμών:

«Αυτή η συναρπαστική αφήγηση, η αποκωδικοποίηση της απροσπέλαστης γλώσσας του μαθηματικού ιερατείου, είναι δοσμένη σαν ποίημα. Ο ενθουσιασμός του  Marcus du Sautoy είναι εμφανής στην κάθε γραμμή αυτού του ύμνου στη χαρά της ανώτερης ευφυΐας φωτίζοντας και τις πιο σκοτεινές πλευρές αυτού του απόκοσμου σύμπαντος».  Σάιμον Γουίντσεστερ

«Ένα καταπληκτικό βιβλίο! Σκέτη απόλαυση. Μόλις το άρχισα δεν μπορούσα να το αφήσω ούτε στιγμή. Ο du Sautoy μας χάρισε ένα υπέροχο ταξίδι στον όμορφο κόσμο των πρώτων, ένα ταξίδι που το έκανε ανθρώπινο παρουσιάζοντας τη ζωή και την προσωπικότητα μερικών από τους κορυφαίους μαθηματικούς της ιστορίας με την ίδια ζωντάνια και γοητεία που παρουσιάζει και τις ιδέες τους».  Όλιβερ Σακς

«Ένα εξαιρετικό βιβλίο, σχετικά με ένα από τα μεγαλύτερα μυστήρια των Μαθηματικών που απομένουν ανεπίλυτα. Μετά το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, η Υπόθεση του Ρίμαν είναι χωρίς αμφιβολία, ένα από τα πιο ενδιαφέροντα αινίγματα και ο Marcus du Sautoy έκανε εξαιρετική δουλειά εξερευνώντας τους πρώτους αριθμούς καθώς και το νόημα της συνάρτησης ζ».  Αμίρ Άκσελ

«Το βιβλίο του Marcus du Sautoy αποτελεί μια πολύ ενδιαφέρουσα και συναρπαστική επισκόπηση του προβλήματος που οι περισσότεροι μαθηματικοί τοποθετούν στην κορυφή του καταλόγου των «πλέον καταζητούμενων» προβλημάτων τους. Ανεξάρτητα με τις επιδόσεις σας στα Μαθηματικά, αναμφισβήτητα θα απολαύσετε τη Μουσική των Πρώτων».  Κηθ Ντέβλιν, Πανεπιστήμιο Στάνφορντ.

 

7. Ο πρίγκιπας των μαθηματικών

 
Το παρόν βιβλίο διαπραγματεύεται την επιστημονική και προσωπική ζωή του Καρλ Φρίντριχ Γκάους. Διανθισμένη με πλήθος γεγονότων, χαρακτηριστικών συμβάντων και συνομιλιών που αναδεικνύουν το μεγαλείο του επιστήμονα ο οποίος έμελλε να επηρεάσει όλους τους κλάδους με τους οποίους καταπιάστηκε: τα μαθηματικά, την αστρονομία, την τοπογραφία, τη φυσική, τη γεωδαισία. Η συγγραφέας κατορθώνει με τρόπο μυθιστορηματικό να αναδείξει όλες εκείνες τις πλευρές που δομούσαν την προσωπικότητα του "Πρίγκιπα των Μαθηματικών": τις ανθρώπινες αδυναμίες, την ιδιοφυία, την τρυφερότητα και στοργικότητα, την πίστη του στις οικογενειακές αξίες, τη διαρκή του διάθεση για προκοπή, την αυτοπεποίθησή του. Σαν ο ίδιος να περιέγραφε τη ζωή του, με τρόπο αναλυτικό, στην αυτοβιογραφία του με την οποία ποτέ δεν ασχολήθηκε καθώς πάντα έπρεπε να λύσει κάποιο πρόβλημα: τη δημιουργία ενός χάρτη ή την οριοθέτηση των εφαρμογών της ευκλείδειας γεωμετρίας ή τον εντοπισμό κάποιου ουράνιου σώματος. Άλλωστε η ρήση του είναι ενδεικτική: "τίποτα δεν έχει ολοκληρωθεί αν κάτι ακόμα απομένει να γίνει".

Ο μικρός Καρλ Φρίντριχ Γκάους θα γεννηθεί το 1777 στο δουκάτο του Μπράουνσβαϊκ, το οποίο τότε διοικούσε ο Δούκας Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναντ. Ο άνθρωπος που χρηματοδότησε το σύνολο των σπουδών του Γκάους και ο τελευταίος δε λησμονούσε ποτέ τον ευεργέτη του. Μάλιστα όταν ήταν πια διάσημος αρνήθηκε αρκετές προτάσεις και παχυλούς μισθούς προκειμένου να προσφέρει τις ακαδημαϊκές και επιστημονικές του υπηρεσίες στα τοπικά πανεπιστημιακά ιδρύματα. Μέχρι το θάνατό του, το 1855 σε ηλικία 77 ετών, ο Γκάους θα συνεχίσει να εργάζεται αγόγγυστα αναπτύσσοντας συνεργασίες, γράφοντας βιβλία και εργασίες, συμμετέχοντας στην παγκόσμια επιστημονική κοινότητα ενώ ταυτόχρονα θα φροντίζει την οικογένειά του και την αγαπημένη του μητέρα. Δίκαιος και τίμιος θα διατηρήσει τις αρετές του, όσο και αν οι διάφορες σειρήνες τον καλούσαν.

Ο ζωντανός λόγος της συγγραφέας, οι μεστοί διάλογοι και τα χαρακτηριστικά γεγονότα που παρουσιάζονται στο βιβλίο μας ταξιδεύουν σε εκείνη την εποχή, ωσάν να ζούσαμε δίπλα στον μεγάλο μαθηματικό. Δεν πρόκειται για μία απλή συρραφή και παράθεση ιστορικών ημερομηνιών και γεγονότων αλλά η γνωριμία μας με τον Γκάους γίνεται μέσα από συζητήσεις που παρακολουθούμε να εξελίσσονται σαν σε πραγματικό χρόνο. Έτσι η ανάγνωση συνοδεύεται από διαπιστώσεις, αναλύσεις και προσωπικές τοποθετήσεις. Κι όλα αυτά χωρίς καμία έκπτωση στην ιστορική τεκμηρίωση που οφείλει να συνάδει με μία τέτοια προσπάθεια. Σίγουρα μία ιστορία, που θα μπορούσε να εμπνεύσει, να διαφωτίσει να παραδειγματίσει καθώς αφορά έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς: των "Πρίγκιπα" Καρλ Φρίντριχ Γκάους. Μάλιστα ο εγκέφαλος του συγκαταλέγεται μεταξύ των σημαντικότερων θησαυρών της ανθρώπινης νόησης. Σήμερα, διατηρείται στη φορμαλδεΰδη και αποτελεί ένα από τα πολύτιμα κειμήλια της ιατρικής κλινικής του Πανεπιστημίου τουΓκέντινγκεν.

 

8. Ο Γκαλουά και το κλειδί της συμμετρίας

 
Το πρόσωπο που άλλαξε την πορεία των μαθηματικών ήταν ο Εβαρίστ Γκαλουά. Η ημερομηνία της μονομαχίας με τον αντίζηλό του ήταν δεδομένη. Κι αυτός ο ιδιοφυής εικοσάχρονος, αντί να εξασκείται στη σκοποβολή, προσπαθούσε νυχθημερόν να βρει τη λύση στο γρίφο που κληρονόμησε από τον Άμπελ: ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος που δίνει τις λύσεις της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης;

Συμμετρία: η έννοια-κλειδί στα έργα των εικαστικών, των αρχιτεκτόνων και των μουσικών. Όμως, για τους μαθηματικούς, η «συμμετρία των εξισώσεων» παρέμενε, στο διάβα των αιώνων, μια αγωνιώδης αναζήτηση. Μια παράξενη ιστορία ανακάλυψης με πλήθος εκκεντρικών πρωταγωνιστών: ο βαβυλώνιος γραφέας, ο αναγεννησιακός χαρτοπαίχτης Καρντάνο που έκλεβε μαθηματικές μεθόδους, ο αδικοχαμένος φυματικός Άμπελ, ο «πρίγκιπας των μαθηματικών» Γκάους, το ορόσημο Γκαλουά, ο ευγενής Χάμιλτον που -στο ντελίριο της οινοποσίας- σκάλισε τις απαράμιλλης έμπνευσης εξισώσεις του πάνω σε μια πέτρινη γέφυρα, ο Κίλινγκ και οι ομάδες Λι με τις 248 διαστάσεις, ο Αϊνστάιν και οι θεωρητικοί φυσικοί της κβαντικής μηχανικής που περιγράφουν το σύμπαν...

Χαράματα, λίγο πριν ξεκινήσει για τη θανάσιμη μονομαχία, γράφει: «...δεν μπορεί να επιλυθεί, επειδή έχει τον εσφαλμένο τύπο συμμετρίας...». Συγκεντρώνει βιαστικά όλες τις πρωτόγνωρες επινοήσεις του για τη «θεωρία ομάδων», και φεύγει... για χάρη μιας γυναίκας. Ο Γκαλουά δέχεται μια αρχαία μαθηματική παράδοση, την άλγεβρα, και εφευρίσκει σ' αυτήν ένα νέο εργαλείο για τη μελέτη της συμμετρίας. Κρατά στο χέρι του το κλειδί για τη βασιλική οδό προς το αύριο. Σήμερα, η μελέτη των «ομάδων συμμετρίας» που συνδέονται με τους οκταδικούς αριθμούς, ίσως σηματοδοτεί την ενοποίηση κβαντικής θεωρίας, σχετικότητας, και υπερχορδών. Η ύπαρξη του σύμπαντος ερμηνεύεται και η πολυπόθητη «Θεωρία των Πάντων» βρίσκεται σε απόσταση αναπνοής.

 

9. Ο καλλιτέχνης και ο μαθηματικός

 
Η ιστορία του Νικολάου Βούρβαχη της μαθηματικής ιδιοφυΐας που… δεν υπήρξε ποτέ. (;) 

Ένα πραγματικό μυστήριο, ο Νικόλαος Βούρβαχης ή όπως οι Γάλλοι τον πολιτιγράφησαν, Νικολά Μπουρμπακί ήταν ίσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του εικοστού αιώνα. Υπεύθυνος για τη γέννηση των «νέων μαθηματικών» που επικράτησαν στα Αμερικανικά και στα ξένα εκπαιδευτικά συστήματα, ο Μπουρμπακί άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη έννοια της μαθηματικής απόδειξης και του αποδίδεται η εισαγωγή της ακρίβειας στην επιστήμη. Μπορεί να ειπωθεί ότι κανένας ενεργός μαθηματικός στον κόσμο σήμερα δεν έχει μείνει ανεπηρέαστος από τον αντίκτυπο του καινοτόμου έργου του «ανθρώπου» που λεγόταν Νικόλαος Βούρβαχης.

Αυτή  εδώ είναι η ιστορία τόσο του ίδιου του Μπουρμπακί όσο και του κόσμου που τον δημιούργησε. Και είναι η ιστορία του αστείου κάποιων διανοουμένων –επειδή  ο συγγραφέας δεκάδων αναγνωρισμένων πραγματειών και ένας από τους πιο επιφανείς μαθηματικούς της εποχής του –δεν υπήρξε ποτέ!... Ή μήπως υπήρξε;

 

10. Ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή

 
Αυτός είναι ένας λαμπρός εξηντάχρονος καθηγητής μαθηματικών που, ύστερα από ένα αυτοκινητιστικό ατύχημα, ζει με μια βραχεία μνήμη μόλις ογδόντα λεπτών. Αυτή είναι μια ευαίσθητη και πανέξυπνη οικονόμος που αφοσιώνεται στη φροντίδα του.

Κάθε πρωί, όταν ο καθηγητής και η οικονόμος συστήνονται εκ νέου ο ένας στον άλλον, ανθίζει μια παράξενη, όμορφη σχέση μεταξύ τους. Ο καθηγητής μπορεί να μη θυμάται τι έφαγε για πρωινό, άλλα στο μυαλό του είναι ακόμα ζωντανές οι κομψές εξισώσεις από το παρελθόν. Μετά από δική του προτροπή, η οικονόμος του γνωρίζει τον δεκάχρονο γιό της. Έτσι ξεκινά μεταξύ τους μια θαυμάσια σχέση. Ο καθηγητής σκαρώνει έξυπνους μαθηματικούς γρίφους -βασιζόμενος άλλοτε στο νούμερο του παπουτσιού της και άλλοτε στην ημερομηνία γέννησής της- και οι αριθμοί αποκαλύπτουν έναν κόσμο ποίησης και καταφυγής τόσο στην οικονόμο όσο και στο γιό της. Με κάθε νέα εξίσωση, οι τρεις χαμένες ψυχές σφυρηλατούν μια στοργή πιο μυστήρια από τους νοητούς άριθμούς και ένα δεσμό που διατρέχει βαθύτερα τη μνήμη.

Η Ογκάουα γι' αυτό το βιβλίο, που κυκλοφόρησε στην Ιαπωνία το 2004, τιμήθηκε με το λογοτεχνικό βραβείο Γιομιούρι, το Μεγάλο Βραβείο των Βιβλιοπωλών και, πρόσφατα, το βραβείο της Εταιρείας Μαθηματικών, επειδή αποκάλυψε στον αναγνώστη την ομορφιά αυτού του επιστημονικού κλάδου.

 

11. Πυθαγόρεια εγκλήματα

 
Αθήνα, 1929. Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιο του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στον νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους· την πρώτη τους συνάντηση, σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με την αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτες τους, τις πολεμικές τους περιπέτειες. Ο ήχος μιας ρομβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτημα είναι επιτακτικό; Ποιος σκότωσε τον Στέφανο Κανταρτζή, και κυρίως γιατί τον σκότωσε; Αστυνομική περιπέτεια με έντονο μαθηματικό άρωμα, campus novel ή μυθιστόρημα εποχής, τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" αφηγούνται ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό, σήμαντρο και μαθηματικό πρόβλημα.
 

12. Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό

 
Έχω γράψει πολλά βιβλία για τα μαθηματικά· μην περιμένετε ένα από τα ίδια. Αυτό το βιβλίο είναι η «τρέλα» μου· είναι το «μαθηματικό» απόσταγμα της ζωής μου.

Είναι για εκείνους που τους αρέσουν τα μαθηματικά (αλλά δεν καταλαβαίνουν γιατί)· για εκείνους που σπουδάζουν μαθηματικά και δεν ξέρουν «τι θα κάνουν» όταν τελειώσουν· για εκείνους που θέλουν να διδάξουν μαθηματικά και να μεταδώσουν τη γοητεία τους· για τους μελλοντικούς συναδέλφους μου και για τους φίλους τους. Βάζω στοίχημα πως, τελικά, θα το βρουν ενδιαφέρον ακόμη και οι γονείς ή οι συγγενείς τους - έστω κι αν οι ίδιοι δεν έχουν μαθηματικές φιλοδοξίες.

Τι είναι τα μαθηματικά; Σε τι χρειάζονται; Ποια είναι η σχέση τους με την κοινωνία; Πώς σπουδάζονται; Πώς διδάσκονται; Πώς λειτουργεί η μαθηματική σκέψη; Πώς συνεργάζονται οι μαθηματικοί στην έρευνα; Πώς είναι ο κόσμος μέσα από τα μάτια ενός μαθηματικού; Πώς βγαίνουν χρήματα από τα μαθηματικά; Και, τέλος, πού μας οδηγούν όλα αυτά;

Ο Ian Stewart έκανε το θαύμα του. Δεν υπάρχει καλύτερος, σ' ολόκληρο τον κόσμο, που να εξηγεί τόσο υπέροχα, τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός, και τι χρειάζεται για να γίνεις. Ένα βιβλίο διαμάντι. Χαρίστε το σε όσους είναι μαθηματικώς βέβαιο ότι αγαπάτε!

Μια 16χρονη κοπέλα σκέφτεται να σπουδάσει μαθηματικά. Έχει απορίες, και τις απευθύνει σε έναν επαγγελματία του είδους. Τι υπέροχη πρόκληση για έναν άνθρωπο που βλέπει παντού γύρω του μαθηματικά!

«...Της μιλώ επί ώρες· δεν της δίνω συμβουλές. Από το λύκειο μέχρι τα φοιτητικά χρόνια στο πανεπιστήμιο, και από το πτυχίο μέχρι την ελεύθερη εργασία (τότε που -η ίδια- θα γίνει καθηγήτρια, ή επιχειρηματίας), της εξηγώ τι σημαίνει, στην πραγματικότητα, να είναι κάποιος μαθηματικός.

Με ρωτάει και της απαντώ· της λέω για το μαθηματικό μου πάθος, για τις εμπειρίες μου, για τις γκάφες μου, για τη μέθοδό μου...»

 

13. Αιχμάλωτος των μαθηματικών

 
Το 1906, στην Τσεχία, γεννιέται ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης. Στα 8 του χρόνια συνειδητοποιεί ότι οι διανοητικοί ορίζοντες των γονιών του είναι πολύ περιορισμένοι. Η λογική κυριαρχεί στη σκέψη του, όμως ο σπόρος της παράνοιας διαμορφώνει τον βίο του. Στα 18 του -στο Πανεπιστήμιο- γνωρίζει τον έρωτα της ζωής του: τον πλατωνισμό. Λίγο αργότερα, αιχμάλωτος της λογικής των μαθηματικών, επινοεί το θεώρημα της μη πληρότητας. Διαβάζει παραμύθια -παριστάνουν τον κόσμο όπως θα έπρεπε να είναι- ενώ λατρεύει τις ταινίες του Ντίσνεϊ (συγκεκριμένα τη Χιονάτη). Στη Βιέννη του Μεσοπολέμου συγκρούεται με τον Βιτγκενστάιν. Αρνείται το φαγητό θεωρώντας το ως πηγή μικροβίων. Η νευρική κατάρρευση, ως ψυχολογική απόρροια του τέλους του Κύκλου της Βιέννης, τον οδηγεί σε σανατόριο.

Στα 29 του -στο Πρίνστον- εμπνέει τον Άλαν Τιούρινγκ, ο οποίος επινοεί τους υπολογιστές. Στις ατραπούς του παράλογου -αλλά ταυτόχρονα πιστός στη λογική της επιστήμης του- νυμφεύεται στη Βιέννη του ναζισμού, απ' όπου φεύγει ξανά -οριστικά πλέον- για την Αμερική.  Στο Πρίνστον, η σύζυγός του περνά δύσκολες ώρες μαζί του, όμως ο Αϊνστάιν, βρίσκει στο πρόσωπό του τον τέλειο φίλο. Οι δυο τους σφυρηλατούν θεωρίες που συγκλονίζουν τα θεμέλια των θετικών επιστημών.

Η φοβία του για επικείμενη τροφική δηλητηρίαση τον ωθεί σε αυτο-επιβεβλημένη ασιτία. Λίγο πριν ξεψυχήσει, ο Γκέντελ έχει βάρος 33 κιλά. Κουλουριασμένος σαν έμβρυο, πεθαίνει το Σάββατο, 14 Ιανουαρίου του 1978, στη μία το μεσημέρι.

Στις αρχές του 20ού αιώνα οι βασικές αντιλήψεις της κλασικής φυσικής και των μαθηματικών δέχθηκαν απανωτά χτυπήματα: η θεωρία της σχετικότητας ανέτρεψε την καθιερωμένη αντίληψη για τον χώρο και τον χρόνο, η μελέτη του κβαντικού κόσμου κλόνισε βασικές έννοιες της αιτιότητας, ενώ στα μαθηματικά, τη μητέρα όλων των επιστημών, το εμπρηστικό θεώρημα της μη πληρότητας, ακροβατώντας στις παρυφές της παραδοξότητας, αποκάλυψε τους εγγενείς περιορισμούς κάθε απόπειρας συστηματοποίησης της μαθηματικής σκέψης.

Το βιβλίο αυτό είναι ένα διαμάντι -η ιστορία μιας ανατρεπτικής ιδέας, του ιδιόρρυθμου ανθρώπου που την συνέλαβε και της πολύχρωμης εποχής που την ανέδειξε. Συνδυάζοντας επιλεγμένα περιστατικά από τη ζωή του Κουρτ Γκέντελ με τη λεπτομερή αλλά και προσιτή παρουσίαση της πιο επαναστατικής του ανακάλυψης, αποκαλύπτει την επιστημονική αλλά συγχρόνως και την ανθρώπινη πλευρά μιας ιδιόρρυθμης προσωπικότητας που χαρακτηρίστηκε ως "ο βασιλιάς των μετα-μαθηματικών".

 

14. Ο Γάλλος μαθηματικός

 
Ο Εβαρίστ Γκαλουά, αυτός ο ταλαντούχος Γάλλος μαθηματικός, έζησε τα ταραγμένα χρόνια που ακολούθησαν την τελευταία εξορία του Ναπολέοντα Βοναπάρτη. Σε αντίθεση με τους συμμαθητές του, που αφοσιώθηκαν στους πολιτικούς και κοινωνικούς αγώνες της εποχής, ο Γκαλουά προτίμησε να βυθιστεί στη μελέτη των μαθηματικών. Όνειρό του ήταν να επιλύσει την πεμπτοβάθμια, την υπέρτατη εξίσωση, και να μπει στο Πολυτεχνείο. Όμως, το μέγεθος της ευφυΐας του και η ουσιαστική προσφορά του στα μαθηματικά εκτιμήθηκαν μόνο μετά τον θανάσιμο τραυματισμό του, στην ηλικία των είκοσι ενός χρόνων, στη διάρκεια μιας μονομαχίας με πιστόλια, όταν διεκδίκησε την αγαπημένη του από τον επίσημο αρραβωνιαστικό της.

O ελληνικής καταγωγής συγγραφέας Tom Petsinis εξιστορεί την ταραχώδη, σύντομη ζωή του Εβαρίστ Γκαλουά χρησιμοποιώντας έναν δυνατό και δραματικό μυθιστορηματικό λόγο που γίνεται άμεσος και ελκυστικός από το γεγονός ότι αφηγητής είναι ο ίδιος ο Γκαλουά. Mέσα από τις σελίδες του βιβλίου, ο ήρωας παρουσιάζεται παγιδευμένος στη διελκυστίνδα μεταξύ τάξης και χάους, πραγματικότητας και παραληρήματος και, εντέλει, μεταξύ των ιδιοφυών και των αυτοκαταστροφικών όψεων του εαυτού του.

Οι μαθηματικές ιδιοφυίες είναι άνθρωποι του πνεύματος, είναι παράξενοι, και επίσης, είναι πολύ σπάνιοι. Στον Γάλλο Μαθηματικό, ένας συγγραφέας με σπουδαίο μυθοπλαστικό ταλέντο, καταφέρνει να συνδυάσει την πολυπλοκότητα του μαθηματικού νου με τα γεγονότα μιας συγκλονιστικής ιστορικής περιόδου.

Ο Εβαρίστ Γκαλουά (1811-1832) με τις ανακαλύψεις του έθεσε τα θεμέλια για την ανάπτυξη ενός σημαντικού κλάδου των σύγχρονων μαθηματικών, γνωστού και ως Θεωρία Ομάδων, οι εφαρμογές του οποίου εκτείνονται από την πυρηνική φυσική έως τη γενετική μηχανική.

 

15. Μηχανές της λογικής

 
O Martin Davis, ένας από τους πρωτοπόρους της ανάπτυξης της επιστήμης των υπολογιστών, παρουσιάζει μια μαγευτική εικόνα της ιστορίας της δημιουργίας και εξέλιξης των υπολογιστών.

Σε αυτό το βιβλίο, παρακολουθούμε την πορεία της αποκρυστάλλωσης των λογικών εννοιών πάνω στις οποίες βασίζονται οι υπολογιστές μέσα από τις ζωές μιας ομάδας λαμπρών νεωτεριστών, κυρίως Γερμανών και Βρετανών, που καλύπτουν μια περίοδο τριών αιώνων: των G.W. Leibniz, George Boole, Gottlob Frege, Georg Cantor, David Hilbert, Kurt Godel και Alan Turing. Κάθε ένας από αυτούς, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, ενδιαφερόταν για τη φύση των ανθρώπινων συλλογισμών και ήταν αποφασισμένος να συμβάλει στην ανάπτυξη μιας βαθύτερης κατανόησης του τρόπου με τον οποίο οι άνθρωποι εξάγουν συμπεράσματα, με λίγα λόγια, πώς χρησιμοποιούμε τη λογική. Κανείς από αυτούς, εκτός από τον Alan Turing που έζησε στη δική μας εποχή, τον 20ό αιώνα, δεν κατάλαβε πως το έργο τους θα αποτελούσε το διανοητικό πλαίσιο μέσα από το οποίο θα αναδυόταν ο ψηφιακός υπολογιστής γενικής χρήσης. Αυτό το βιβλίο δίνει μια σφαιρική εικόνα της ιστορίας και υπογραμμίζει τη δύναμη των ιδεών. Οι αναγνώστες θα αποκομίσουν μια αποκαλυπτική κατανόηση του πώς και γιατί λειτουργούν οι υπολογιστές καθώς και πώς προέκυψαν οι αλγόριθμοι που βρίσκονται μέσα τους.

 

16. Logicomix

 
Tο Logicomix, το μεγάλο ελληνικό graphic novel, κυκλοφόρησε σε παγκόσμια πρώτη έκδοση από τον Ίκαρο, στις 20 Οκτωβρίου 2008. Επίσης, το βιβλίο κυκλοφόρησε τον Οκτώβριο του 2009 στην Αγγλία και την Αμερική από το φημισμένο οίκο Bloomsbury, τον εκδότη του Χάρι Πότερ, ως το πρώτο τους graphic novel.

Το Logicomix, που ολοκληρώθηκε ύστερα από πέντε χρόνια δουλειάς, υπογράφουν ο Απόστολος Δοξιάδης, συγγραφέας τού διεθνούς μπεστ-σέλερ Ο Θείος Πέτρος και της Εικασίας του Γκόλντμπαχ —του βιβλίου που χαρακτηρίστηκε από το Independent ως “η γένεση του είδους της μαθηματικής λογοτεχνίας”— και ο φημισμένος θεωρητικός της πληροφορικής, καθηγητής του Πανεπιστημίου του Μπέρκλεϊ, Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου, ενώ τα σκίτσα και το χρώμα είναι του Αλέκου Παπαδάτου και της Annie Di Donna, καλλιτεχνών του κινούμενου σχεδίου που επιστρέφουν στην πρώτη τους αγάπη, τα κόμικς.

Tο βιβλίο είναι μυθιστόρημα μαζί και κόμικς, ιστορία και μυθοπλασία, παραμύθι και δοκίμιο. Μια παρέα φίλων στη σύγχρονη Αθήνα –που δεν είναι άλλη από τους δημιουργούς του βιβλίου-- προσπαθεί ταυτόχρονα να αφηγηθεί και να καταλάβει τη μεγάλη περιπέτεια της αναζήτησης των Θεμελίων των Μαθηματικών, περιπέτεια που σημάδεψε ανεξίτηλα την εποχή μας. Είναι άραγε, όπως λέει ένας από αυτούς, μια ιστορία τραγική, μεγέθους μάλιστα αρχαίας τραγωδίας; Ή, όπως πιστεύει ένας άλλος, μια εντελώς αισιόδοξη περίπτωση; Στο Logicomix, οι αποστάσεις καταργούνται. Καλύπτοντας μια διάρκεια έξι δεκαετιών, το βιβλίο αφηγείται με τελείως πρωτότυπο τρόπο την επική ιστορία μιας αναζήτησης της οποίας οι περισσότεροι ήρωες πλήρωσαν βαρύ τίμημα για τη γνώση, φτάνοντας συχνά μέχρι την τρέλα. Το ρόλο του αφηγητή έχει ο πιο συναρπαστικός χαρακτήρας της ιστορίας, ο μεγάλος μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ. Με βάση τη δική του ζωή, βλέπουμε την ιστορίας της αναζήτησης των Θεμελίων μέσα από τις συναισθηματικές καταιγίδες, τα δραματικά ιστορικά γεγονότα και τις ιδεολογικές διαμάχες που την έθρεψαν. Οι περιπέτειες των μεγάλων διανοητών που πρωταγωνιστούν στην αναζήτηση, του Φρέγκε, του Χίλμπερτ, του Πουανκαρέ, του Βίτγκεντσταϊν, του Γκέντελ και του Τούριγνκ, ζωντανεύουν μέσα από τις σχέσεις τους με τον Ράσελ και τη δική του παθιασμένη ενασχόληση την αναζήτηση, και οδηγούνται μέσα από τη σχέση τους μαζί του στην κορύφωση, που συμπίπτει με την πιο δραματική στιγμή στην ιστορία του εικοστού αιώνα.

 

 
 
 
 
 

Designed by i-Solutions.gr